Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




13.02.2021


07.02.2021


24.01.2021


24.01.2021


24.01.2021





Яндекс.Метрика
         » » Коррелированное равновесие

Коррелированное равновесие

29.04.2021

Коррелированное равновесие (англ. correlated equilibrium) — концепция решения в теории игр, предложенная Робертом Ауманном в 1974 году. Обобщает равновесие Нэша, то есть всякое равновесное по Нэшу решение является и коррелированным равновесием (обратное в общем случае неверно). В основе концепции лежит идея о том, что игроки совершают действия после получения дополнительной информации, источником которой служит коррелирующее устройство (англ. correlating device). Поскольку стратегии игроков зависят от одного и того же сигнала, они коррелируют, чем и объясняется название концепции.

Выделяют объективное и субъективное виды коррелированного равновесия. Субъективное коррелированное равновесие эквивалентно концепции рационализируемости.

Определение

Имеется игра в нормальной форме с N участниками, ( N , A i , u i ) {displaystyle displaystyle (N,A_{i},u_{i})} . Игрок i характеризуется множеством действий A i {displaystyle A_{i}} и функцией полезности u i {displaystyle u_{i}} . Модификацией стратегии i-го игрока называется функция ϕ i : A i → A i {displaystyle phi _{i}colon A_{i} o A_{i}} , то есть правило, предписывающее игроку выбрать стратегию ϕ i ( a i ) {displaystyle phi _{i}(a_{i})} вместо a i {displaystyle a_{i}} .

Пусть имеется счётное вероятностное пространство ( Ω , π ) {displaystyle (Omega ,pi )} . Для i-го игрока определены разбиение P i {displaystyle P_{i}} и апостериорное распределение q i {displaystyle q_{i}} . Также имеется функция s i : Ω → A i {displaystyle s_{i}colon Omega ightarrow A_{i}} , ставящая элементам одного блока одно и то же значение. Тогда кортеж ( ( Ω , π ) , P i , s i ) {displaystyle ((Omega ,pi ),P_{i},s_{i})} является коррелированным равновесием игры ( N , A i , u i ) {displaystyle (N,A_{i},u_{i})} , если для каждого игрока i {displaystyle i} и каждой модификации ϕ i {displaystyle phi _{i}} выполняется

∑ ω ∈ Ω q i ( ω ) u i ( s i ( ω ) , s − i ( ω ) ) ≥ ∑ ω ∈ Ω q i ( ω ) u i ( ϕ i ( s i ( ω ) ) , s − i ( ω ) ) {displaystyle sum _{omega in Omega }q_{i}(omega )u_{i}(s_{i}(omega ),s_{-i}(omega ))geq sum _{omega in Omega }q_{i}(omega )u_{i}left(phi _{i}left(s_{i}(omega ) ight),s_{-i}(omega ) ight)}

Иначе говоря, ( ( Ω , π ) , P i ) {displaystyle ((Omega ,pi ),P_{i})} есть коррелированное равновесие если ни один из игроков не сможет повысить ожидаемую полезность путём применения какой-либо модификации.