Диссипативная функция

Диссипативная функция (функция рассеяния) — функция, вводимая для учёта перехода энергии упорядоченного движения в энергию неупорядоченного движения, в конечном счёте — в тепловую (такой переход, например, имеет место при воздействии на механическую систему сил вязкого трения).

Понятие о диссипативной функции введено в механику в 1878 г. Рэлеем, в связи с чем нередко используют развёрнутое её название: диссипативная функция Рэлея.

Диссипативная функция характеризует скорость убывания (рассеяния) механической энергии системы и имеет размерность мощности. Диссипативная функция, делённая на абсолютную температуру, определяет скорость, с которой возрастает энтропия в системе (т. н. производство энтропии).

Применение понятия

Понятие о диссипативной функции используется при изучении движения диссипативных систем, в частности — для учёта влияния сопротивлений на малые колебания системы около её положения равновесия, для исследования затухания колебаний в упругой среде, для учёта тепловых потерь при затухании колебаний электрического тока в системе контуров и др. С учётом диссипации уравнения Лагранжа записываются в виде

∂ L ∂ x − d d t ∂ L ∂ x ˙ = ∂ F ∂ x ˙ , {displaystyle {frac {partial L}{partial x}}-{frac {mathrm {d} }{mathrm {d} t}}{frac {partial L}{partial {dot {x}}}}={frac {partial F}{partial {dot {x}}}},}

где L — функция Лагранжа, x {displaystyle x} и x ˙ {displaystyle {dot {x}}} — обобщённые координаты и их производные по времени, F — диссипативная функция.