Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер

















Яндекс.Метрика

Первая теорема разложения

Первая теорема разложения — одна из теорем операционного исчисления. Позволяет найти оригинал функции, аналитичной в окрестности бесконечно удалённой точки.

Теорема

Если функция F ( p ) {displaystyle F(p)} разлагается в некоторой окрестности бесконечно удалённой точки в сходящийся ряд Лорана, имеющий вид F ( p ) = ∑ n = 0 ∞ c n p n + 1 {displaystyle F(p)=sum _{n=0}^{infty }{frac {c_{n}}{p^{n+1}}}} , то F ( p ) {displaystyle F(p)} является изображением оригинала

f ( t ) = { ∑ n = 0 ∞ c n n ! t n , t ⩾ 0 0 , t < 0 {displaystyle f(t)=left{{egin{matrix}sum _{n=0}^{infty }limits {frac {c_{n}}{n!}}t^{n}&,tgeqslant 0&,t<0end{matrix}} ight.}

т.е. оригинал получается почленным переходом к оригиналам в ряде Лорана .