Теорема Стилтьеса — теорема о свойствах нормальных семейств голоморфных функций одного или многих комплексных переменных. Названа в честь Томаса Стилтьеса.
Формулировка
Пусть F {displaystyle F} — последовательность голоморфных функций; D {displaystyle D} — область нормальности первого (второго) рода семейства, образованного из функций семейства F {displaystyle F} . Тогда, если в области D {displaystyle D} существует точка M 0 {displaystyle M_{0}} , в окрестности которой последовательность F {displaystyle F} сходится, то область D {displaystyle D} совпадает с областью равномерной сходимости первого (второго) рода последовательности F {displaystyle F} .
Доказательство
Доказательство аналогично случаю одного комплексного переменного.
Пояснения
Область D {displaystyle D} над пространством P n {displaystyle P^{n}} называется областью нормальности первого (второго) рода, если: