Теорема Жордана — Гёльдера

Теорема Жордана — Гёльдера гласит:

Если у группы G {displaystyle displaystyle G} существует композиционный ряд { 1 } = G 0 ⊊ G 1 ⊊ ⋯ ⊊ G n = G {displaystyle {1}=G_{0}varsubsetneq G_{1}varsubsetneq cdots varsubsetneq G_{n}=G} , то его длина n {displaystyle displaystyle n} и все факторы G i + 1 / G i {displaystyle displaystyle G_{i+1}/G_{i}} определены однозначно, с точностью до перестановок и изоморфизмов.

Это классический вариант теоремы Жордана — Гёльдера. Он относится к случаю, когда композиционный ряд конечен, то есть включает конечное число подгрупп группы G {displaystyle displaystyle G} . Теорема Жордана — Гёльдера остается справедливой и в случае восходящих трансфинитных композиционных рядов.